Các Chuyên Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Cần Nắm Chắc

Bài toán rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ liên quan

Chuyên đề này tương ứng với câu 1 trong đề thi vào lớp 10 tại Hà Nội và nhiều tỉnh thành khác. Đây là nội dung không khó, chỉ cần nắm chắc kiến thức cơ bản  về hằng đẳng thức, biến đổi căn bậc 2 là học sinh có thể hoàn thành 3 ý nhỏ của bài toán.

Ý đầu tiên trong bài toán thường là rút gọn biểu thức. Một số câu hỏi phụ bao gồm các dạng toán sau:

• Dạng 1: Tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên
• Dạng 2: So sánh biểu thức với một số thực
• Dạng 3: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước
• Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
• Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn điều kiện

Giải phương trình và hệ phương trình

Để giải bài toán về phương trình và hệ phương trình có một số cách như sau: dùng phương pháp đồ thị hàm số, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Phương trình đưa ra trong đề thi có nhiều dạng khác nhau và một cách để bạn ôn thi hiệu quả là nhớ dạng phương trình cùng cách giải phù hợp nhất.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Bài toán dạng này trong đề thi thường là tình huống thực tế, yêu cầu học sinh giải bằng cách lập phương trình. Tuy không khó nhưng để đạt điểm tối đa, học sinh cần chú ý đọc đề, hiểu đề thật kĩ và trình bày đầy đủ các bước giải toán:

• Chọn ẩn với đầy đủ đơn vị, điều kiện
• Biểu thị các đại lượng theo ẩn
• Lập và giải phương trình, hệ phương trình

Bài toán ví dụ: Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm được 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do sự thay đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ I, số sản phẩm của tổ II bằng 120% số sản phẩm ở tháng 1 của tổ II. Vì vậy tổng số sản phẩm trong tháng 2 của cả hai tổ là 960 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Định lý Vi-et và ứng dụng

Các bài toán trong chuyên đề này thường có dạng nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2, tính giá trị biểu thức, xét dấu nghiệm của phương trình bậc 2.

Bài toán ví dụ: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Đường thẳng và parabol

• Một số dạng toán thường gặp trong chuyên đề này:
• Tìm tọa độ giao điểm, độ dài đoạn thẳng
• Viết phương trình đường thẳng, phương trình parabol
• Tính diện tích tam giác, tứ giác
• Chứng minh sự giao cắt và tìm giá trị biểu thức liên quan

Bài toán hình học

• Chuyên đề này tập trung vào những nội dung sau:
• Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
• Chứng minh tứ giác nội tiếp
• Chứng minh vuông góc, góc bằng nhau, tỉ số bằng nhau
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy
• Bất đẳng thức, cực trị hình học

Bài toán ví dụ:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R . Trên đường tròn lấy điểm M bất kì, N là điểm đối xứng với A qua M. Đoạn BN cắt đường tròn ở C, AC cắt BM ở E.

– Chứng minh tứ giác CEMN nội tiếp được và chứng minh rằng NE vuông góc với AB

– Gọi F đối xứng với E qua M, H là giao điểm của NE và AB. Chứng minh rằng FA vuông góc với AB và AD.AC = AH.AB

– Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.

– M nằm trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABN la tam giác đều. Tính diện tích phần nằm trong tam giác ABN nhưng nằm ngoài đường tròn (O)

Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị hàm số

Chuyên đề này thường xuất hiện trong đề thi như một câu hỏi khó, dùng để phân loại học sinh. Để giải bài toán học sinh có thể ứng dụng kiến thức về bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Bunyacovsky, tính chất bắc cầu, tính chất liên hệ giữa phép nhân và phép chia, phép cộng và phép trừ.

Để tìm hiểu kĩ hơn về chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán, bạn có thể tham khảo cuốn sách dưới đây.

Cuốn sách bao gồm 8 chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán với phần tổng hợp kiến thức, cách giải các dạng toán thường gặp và ví dụ minh họa cụ thể. Đặc biệt cuốn sách có 30 đề thi vào 10 tại Hà Nội và TPHCM để bạn đọc thử sức.