Vận dụng toán học vào thực tiễn là một trong những yêu cầu quan trọng trong các mục tiêu giáo dục môn Toán bậc trung học. Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy những khía cạnh toán học ở các tình huống thường gặp trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động… Bài viết này chúng tôi sẽ tổng hợp các bước giải toán thực tế mà bạn có thể tham khảo.
Các bước giải toán thực tế
Trong sách giáo khoa môn Toán ở THCS, quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đó là quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình (Toán 8 – toán 9) gồm 3 bước đó là:
- Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình
- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn khác giáo viên cũng cần trang bị cho học sinh quy trình để giải bài toán thực tế theo các bước sau:
- Bước 1: Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho
- Bước 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho
- Bước 3: Dùng kiến thức toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa
- Bước 4: Quay lại tình huống ban đầu trả lời.
Đối với các bài toán của PISA, người ta sử dụng quy trình Toán học hóa để giải các bài toán đó. Quy trình này gồm có 5 bước:
- Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế
- Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác định các kiến thức toán học có liên quan.
- Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực cho hoàn cảnh thực tế thông qua quá trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa.
- Bước 4: Giải quyết bài toán bằng phương pháp toán học
- Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định những hạn chế của lời giải.
Các ví dụ giải bài toán thực tiễn
Ví dụ: “Giá sách” (Trích từ tài liệu PISA) (Sau khi học xong bài Bội và ước toán 6 giáo viên có thể đưa ra bài toán). Để làm được một giá sách người thợ mộc cần các bộ phận sau: 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 cái ốc vít. Người thợ mộc đang có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 cái ốc vít. Câu hỏi: Người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là bao nhiêu cái giá sách? Để giải quyết bài toán trên ta có thể tiến hành theo quy trình sau:
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế
Vấn đề đặt ra là tìm số giá sách người thợ mộc có thể làm được. Câu hỏi được đặt trong bối cảnh thế giới thực và sự thực tế này là xác thực tuy nhiên ít phức tạp hơn so với hầu hết các vấn đề thực tế do hầu như không có thông tin không liên quan hoặc dư thừa được đưa ra.
Bước 2: Diễn đạt lại nội dung vấn đề được đặt ra theo các khái niệm toán học
Một cái giá sách cần số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 4, 6, 12, 2 và 14, Theo đề bài số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là: 26, 33, 200, 20, 510.
GV có thể hướng dẫn HS tóm tắt theo bảng sau:
| Cho biết | Tên vật liệu | Số tấm gỗ dài | Số tấm gỗ ngắn | Số kẹp nhỏ | Số kẹp lớn | Số ốc vít |
| Vật liệu cần thiết để làm một cái giá sách | 4 | 6 | 12 | 2 | 14 | |
| Vật liệu đang có | 26 | 33 | 200 | 20 | 510 | |
| Yêu cầu | Tìm số cái giá sách người thợ có thể làm được nhiều nhất từ vật liệu đã có | |||||
Bước 3: Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện trung thực
Cần chuyển câu hỏi: “Người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu cái giá sách?” thành một vấn đề toán học. Đó có thể là tìm bội số lớn nhất của tập đầu tiên (4, 6, 12, 2 và 14) thỏa mãn tập còn lại (26, 33, 200, 20, 510).
Học sinh sẽ có mô hình toán học của bài toán thực tế trên thực chất là đi tìm k là số tự nhiên lớn nhất (k khác 0) đồng thời thỏa mãn các điều kiện: 4k nhỏ hơn hoặc bằng 26; 6k nhỏ hơn hoặc bằng
33; 12k nhỏ hơn hoặc bằng 200; 2k nhỏ hơn hoặc bằng 20; 14k nhỏ hơn hoặc bằng 510
Bước 4: Giải quyết bài toán
Cách 1: Học sinh trung bình có thể giải bài toán bằng cách liệt kê theo bảng dưới đây:
| Tên vật liệu | Số tấm gỗ dài | Số tấm gỗ ngắn | Số kẹp nhỏ | Số kẹp lớn | Số ốc vít |
| Vật liệu cần thiết để làm một cái giá sách | 4 | 6 | 12 | 2 | 14 |
| Vật liệu cần thiết để làm hai cái giá sách | 8 | 12 | 24 | 4 | 28 |
| Vật liệu cần thiết để làm ba cái giá sách | 12 | 18 | 36 | 6 | 42 |
| Vật liệu cần thiết để làm bốn cái giá sách | 16 | 24 | 48 | 8 | 56 |
| Vật liệu cần thiết để làm năm cái giá sách | 20 | 30 | 60 | 10 | 70 |
| Vật liệu cần thiết để làm sáu cái giá sách | 24 | 36 | 72 | 12 | 84 |
| So với vật liệu đang có | 26 | 33 | 200 | 20 | 510 |
Tiếp tục liệt kê đến khi thấy một con số vượt ra ngoài giá trị của tập còn lại. Ở bài toán trên, học sinh sẽ thấy rằng nếu làm 6 giá sách thì cần có 36 tấm gỗ ngắn trong khi theo dữ kiện đề bài ta chỉ có 33 tấm gỗ ngắn. Vậy người thợ mộc có thể làm được nhiều nhất là 5 giá sách.
Tuy nhiên cách này khá dài dòng và nếu số liệu đưa ra là những con số rất lớn thì cách làm này không khả thi. Vậy còn cách làm nào khác không?
Cách 2: Học sinh khá giỏi có thể giải quyết bài toán rất nhanh dựa theo sự ước tính: 26/4 = 6 + số còn lại; 33/6 = 5 + số còn lại, các tỉ số 200/12; 20/2 ; 510/14 đều lớn hơn hoặc bằng 10. Vậy câu trả lời là 5.
Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn
Ý nghĩa thực tế của bài toán là với các thành phần được liệt kê ở đầu bài người thợ có thể làm được 5 cái giá sách tuy nhiên dựa trên việc quan sát số liệu đã được liệt kê ở cách 1 ta nhận thấy rằng chỉ cần có thêm 3 tấm gỗ ngắn, ta có thể đóng thêm được một cái giá sách nữa.
Và trên thực tế ta có thể cưa 2 tấm gỗ dài còn thừa thành 3 tấm gỗ ngắn chẳng hạn. Bài tập trên giúp học sinh có vận kiến thức toán học vào thực tế một cách rất tự nhiên. Đó là những kiến thức về tìm bội số của một số với điều kiện cho trước.
Hơn nữa bài toán cũng cho thấy một khía cạnh rất thực tế khi làm việc là xảy ra vấn đề thừa thiếu nguyên vật liệu trong sản xuất, người lao động phải xem xét đánh giá lựa chọn phương án để có được hiệu quả kinh tế cao nhất.
Trên đây là các bước giải toán thực tế mà chúng tôi muốn chia sẻ đến bạn đọc. Hãy tiếp tục theo dõi chúng tôi để cập nhật những thông tin hữu ích nhé.
