Chúng tôi giới thiệu bạn một số dạng toán và kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian được chia sẻ dưới đây giúp bạn có thể tự tin giải những bài toán hình cơ bản và từng bước học cách giải toán 11 nâng cao một cách hiệu quả hơn.
Một số dạng toán hình học không gian lớp 11 thường gặp
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Để tìm giao tuyến bạn phải tìm được hai giao điểm của mặt phẳng. Điểm chung đầu tiên trong các bài toán cơ bản thường có thể nhìn ra ngay, điểm chung còn lại thường là giao điểm của các đoạn thẳng đề bài cho.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P), bạn cần xác định một đường thẳng b thuộc (P), sau đó tìm giao điểm của a và b.
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng nghĩa với chứng minh 3 điểm đó thuộc 2 mặt phẳng phân biệt. Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi và thường là câu cuối của bài hình học. Để lấy điểm tối đa, bạn hãy tập cách tư duy nhiều hơn về 2 mặt phẳng phân biệt.
Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Cách đầu tiên để giải bài toán chứng minh 3 đường thẳng đồng quy là chứng minh 3 đường thẳng không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một. Cách thứ 2, bạn cần chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
Tìm tập hợp giao điểm của 2 đường thẳng a, b
Cách giải bài toàn tìm giao điểm của 2 đường thẳng a, b thường gặp: tìm mặt phẳng (A) chứa a, tìm mặt phẳng (B) chứa b. Sau đó tìm c là giao tuyến của (A) và (B), c chính là tập hợp giao điểm cần tìm.
Dựng thiết diện của một khối đa diện
Để tìm thiết diện của mặt phẳng và một khối đa diện, ta đi tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của khối. Đầu tiên bạn cần xác định được 1 giao tuyến từ điểm chung đề bài cho. Sau đó bạn kéo dài giao tuyến để tìm giao điểm với các mặt của khối, khi các giao tuyến khép kín nghĩa là ta đã dựng được thiết diện.
Kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian
Tập nhìn hình và liên tưởng
Để giải toán 11 nâng cao, tất cả đều bắt đầu từ những bước cơ bản nhất. Bước đầu tiên bạn cần dựng được hình từ những dữ liệu đề bài cho, quan sát hình vẽ, hiểu hình càng nhanh thì giải bài toán càng thuận lợi. Tuy nhiên từ hình học phẳng chuyển sang hình học không gian, một số bạn học sinh lớp 11 vẫn cảm thấy khó khăn trong việc hình dung và liên tưởng.
Cách để giải quyết vấn đề này là liên hệ với thực tế. Bạn hãy thử nhìn vào những vật thể không gian quen thuộc như góc nhà, đồ vật hình khối. Thậm chí bạn có thể nhắm mắt và tưởng tượng từng không gian trong nhà mình với các góc độ khác nhau. Bạn cũng nên nhìn kĩ các hình vẽ trong sách giáo khoa, sách tham khảo để quen dần với hình học không gian.
Cách vẽ hình hiệu quả
Bạn nên vẽ mặt phẳng đáy trước, sau đó dựng các đoạn thẳng, đường thẳng theo đề bài. Về phần đáy, hình thang các bạn nên vẽ nghiêng về một bên, còn đáy vuông, chữ nhật, thoi sẽ vẽ theo dạng hình bình hành. Phần đoạn thẳng, đường thẳng bị che khuất sẽ vẽ bằng nét đứt.
Vẽ hình không hề khó, tuy nhiên bạn nên cẩn thận một chút thì khi thao tác xong hình sẽ rõ ràng, không mất công sửa lại nhiều lần. Bạn nên đọc lướt đề bài, dành ra một khoảng không gian vừa đủ để vẽ hình theo tất cả yêu cầu đề bài đưa ra, tránh vẽ ở chỗ quá nhỏ.
Sử dụng bút chì nhọn để vẽ hình, như vậy sẽ dễ chỉnh sửa hơn và hình ảnh sẽ rõ nét dễ nhìn hơn, đặc biệt là những hình có nhiều chi tiết khi giải toán 11 nâng cao.
Nắm chắc phương pháp giải
Toán hình không gian lớp 11 có nhiều dạng bài từ cơ bản và nâng cao, nhưng tất cả đều có các bước giải rõ ràng, bạn có thể học trên lớp hoặc tìm kiếm trong sách tham khảo.
Đa phần các bài toán trong đề kiểm tra, đề thi sẽ có dạng nhiều câu trong một bài, các câu đầu tương đối đơn giản, các câu cuối gia tăng độ khó và đòi hỏi sự sáng tạo của học sinh. Thay vì giải toán một cách không có định hướng, bạn hãy đọc đề và xác định câu hỏi này thuộc dạng nào, sau đó gạch đầu dòng ngắn gọn các bước giải.
Đừng quá lo lắng khi bạn chưa nghĩ ra các bước giải toàn bộ các câu khi đọc đề. Hãy bình tĩnh vẽ hình và giải các câu dễ trước. Đôi khi kết quả của những câu đầu tiên sẽ là gợi ý, hoặc điều kiện trực tiếp để giải các câu khó phía sau.
Làm nhiều bài tập toán hình không gian
Đây là bước quan trọng không thể bỏ qua nếu bạn muốn giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian. Luyện tập nhiều giúp bạn quen với dạng toán, giải nhanh các bài đơn giản và phân tích các bài nâng cao tốt hơn.
Bên cạnh bài tập trong sách giáo khoa, các bạn học sinh lớp 11 có thể sử dụng sách tham khảo, xem các đề thi thử, đề thi mẫu của nhiều trường khác để luyện tập tại nhà.
Bước đầu tiên, bạn hãy chú trọng sự chính xác khi giải toán cơ bản, sau đó bạn mới nâng dần khả năng giải toán tốc độ, giải toán nâng cao. Từng bước một, bạn sẽ nâng cao khả năng giải toán của mình và cải thiện được điểm số trong các kì thi, kì kiểm tra.
Sách tham khảo giúp bạn giải toán 11 nâng cao
Bài giảng ôn thi theo chủ đề hình học lớp 11 là cuốn sách hữu ích cho các bạn học sinh trong việc tổng hợp các chuyên đề hình học, ôn luyện với các bài toán hình không gian tiêu biểu nhất. Cuốn sách sẽ giúp bạn tổng ôn những kiến thức về hình không gian 11 bằng hệ thống bài tập phong phú.
Trên đây là tất cả kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian chúng tôi chia sẻ đến bạn. Đặc biệt các bài toán trong cuốn sách được phân chia theo 4 cấp độ nhận thức, từ dễ đến khó, phù hợp với nhu cầu đa dạng của học sinh. Bạn có thể củng cố kiến thức cơ bản và cũng có thể dùng sách để giải toán 11 nâng cao.
