Kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian
Sigma Books giới thiệu bạn một số dạng toán và kinh nghiệm được chia sẻ dưới đây giúp bạn có thể tự tin giải những bài toán hình cơ bản và từng bước học cách giải toán 11 nâng cao một cách hiệu quả hơn.
Hình học không gian 11 là gì?
Những kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11
Tất cả các bề mặt như mặt bàn, mặt hồ phản quang… đều hiển thị hình ảnh của mặt phẳng. Cũng giống như mặt phẳng, không có độ dày, không có giới hạn.
Chúng ta cần dựa vào một số quy tắc sau, để biểu diễn một hình không gian:
- Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng, phần tương ứng sẽ là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, phần tương ứng của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn mối quan hệ giữa điểm và đường phải được duy trì.
- Sử dụng đường liền nét cho đường hiển thị và đường đứt nét cho đường bị khuất.
Quan hệ song song
Khi hai mặt phẳng song song thỏa mãn yêu cầu không có điểm chung thì ta nói rằng hai mặt phẳng đó song song với nhau.
- Nếu đường thẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng () thì hai mặt phẳng () và () song song với nhau.
- Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng đã cho, ta chỉ vẽ được một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt một mặt phẳng, thì nó cũng cắt mặt phẳng kia, và hai giao tuyến của chúng cũng song song với nhau.
- Định lý Talet: Ba mặt phẳng song song đôi một, chắn trên 2 đường cát tuyến bất kỳ những đoạn tương ứng tỷ lệ.
Ví dụ: nếu d, d' là 2 cát tuyến bất kỳ cắt 3 mặt phẳng song song thì (), () và () lần lượt tại các điểm A,B,C và A’,B’,C’ thì AB / A’B’= BC /B’C’= CA / C’A’
Vector trong không gian
Vector trong không gian là một đoạn thẳng có hướng xác định. Ký hiệu nghĩa là điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng.
Những quy tắc về việc dùng vectơ trong không gian bao gồm quy tắc ba điểm, quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp, quy tắc trung tuyến, và quy tắc trọng tâm. Chúng ta sẽ tìm hiểu tất cả những điều này trong sách giáo khoa hình học lớp 11.
Điều kiện đồng phẳng của ba vector: Trong không gian, 3 vector được cho là đồng phẳng nếu giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.
Quan hệ vuông góc
Trong bài tập về quan hệ vuông góc, cần nắm được những kiến thức cơ bản về khi nào thì một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Các định nghĩa, lý thuyết chung và tính chất của nó.
Bài toán về góc
Đối với bài tập về góc, cần xác định hệ số góc giữa hai đường chéo, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa mặt bên với mặt phẳng.
Cách tính hệ số góc giữa mặt bên và mặt phẳng, bao gồm góc nâng, góc giữa đường cao và mặt bên. Ngoài ra, còn có các công thức, lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng, v.v nói chung là, kiến thức và bài tập về hình học không gian rất rộng rãi.
Nếu học từ sách giáo khoa là chưa đủ, học sinh cũng cần phải thực hành nhiều và thường xuyên để phát triển kỹ năng phản xạ không gian của mình.
Một số dạng toán hình học không gian lớp 11 thường gặp
Một số dạng bài giải toán 11 nâng cao
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Để tìm giao tuyến bạn phải tìm được hai giao điểm của mặt phẳng. Điểm chung đầu tiên trong các bài toán cơ bản thường có thể nhìn ra ngay, điểm chung còn lại thường là giao điểm của các đoạn thẳng đề bài cho.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P), bạn cần xác định một đường thẳng b thuộc (P), sau đó tìm giao điểm của a và b.
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng nghĩa với chứng minh 3 điểm đó thuộc 2 mặt phẳng phân biệt. Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi và thường là câu cuối của bài hình học. Để lấy điểm tối đa, bạn hãy tập cách tư duy nhiều hơn về 2 mặt phẳng phân biệt.
Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Cách đầu tiên để giải bài toán chứng minh 3 đường thẳng đồng quy là chứng minh 3 đường thẳng không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một. Cách thứ 2, bạn cần chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
Tìm tập hợp giao điểm của 2 đường thẳng a, b
Cách giải bài toán tìm giao điểm của 2 đường thẳng a, b thường gặp: tìm mặt phẳng (A) chứa a, tìm mặt phẳng (B) chứa b. Sau đó tìm c là giao tuyến của (A) và (B), c chính là tập hợp giao điểm cần tìm.
Dựng thiết diện của một khối đa diện
Để tìm thiết diện của mặt phẳng và một khối đa diện, ta đi tìm giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của khối. Đầu tiên bạn cần xác định được 1 giao tuyến từ điểm chung đề bài cho. Sau đó bạn kéo dài giao tuyến để tìm giao điểm với các mặt của khối, khi các giao tuyến khép kín nghĩa là ta đã dựng được thiết diện.
Xem thêm: Chuyên đề hình học không gian
Kinh nghiệm giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian
Tập nhìn hình và liên tưởng
Để giải toán 11 nâng cao, tất cả đều bắt đầu từ những bước cơ bản nhất. Bước đầu tiên bạn cần dựng được hình từ những dữ liệu đề bài cho, quan sát hình vẽ, hiểu hình càng nhanh thì giải bài toán càng thuận lợi. Tuy nhiên từ hình học phẳng chuyển sang hình học không gian, một số bạn học sinh lớp 11 vẫn cảm thấy khó khăn trong việc hình dung và liên tưởng.
Cách để giải quyết vấn đề này là liên hệ với thực tế. Bạn hãy thử nhìn vào những vật thể không gian quen thuộc như góc nhà, đồ vật hình khối. Thậm chí bạn có thể nhắm mắt và tưởng tượng từng không gian trong nhà mình với các góc độ khác nhau. Bạn cũng nên nhìn kĩ các hình vẽ trong sách giáo khoa, sách tham khảo để quen dần với hình học không gian.
Cách vẽ hình hiệu quả
Cách vẽ hình giúp việc giải toán 11 nâng cao hiệu quả
Bạn nên vẽ mặt phẳng đáy trước, sau đó dựng các đoạn thẳng, đường thẳng theo đề bài. Về phần đáy, hình thang các bạn nên vẽ nghiêng về một bên, còn đáy vuông, chữ nhật, thoi sẽ vẽ theo dạng hình bình hành. Phần đoạn thẳng, đường thẳng bị che khuất sẽ vẽ bằng nét đứt.
Vẽ hình không hề khó, tuy nhiên bạn nên cẩn thận một chút thì khi thao tác xong hình sẽ rõ ràng, không mất công sửa lại nhiều lần. Bạn nên đọc lướt đề bài, dành ra một khoảng không gian vừa đủ để vẽ hình theo tất cả yêu cầu đề bài đưa ra, tranh vẽ ở chỗ quá nhỏ.
Sử dụng bút chì nhọn để vẽ hình, như vậy sẽ dễ chỉnh sửa hơn và hình ảnh sẽ rõ nét dễ nhìn hơn, đặc biệt là những hình có nhiều chi tiết khi giải toán 11 nâng cao.
Nắm chắc phương pháp giải
Toán hình không gian lớp 11 có nhiều dạng bài từ cơ bản và nâng cao, nhưng tất cả đều có các bước giải rõ ràng, bạn có thể học trên lớp hoặc tìm kiếm trong sách tham khảo.
Đa phần các bài toán trong đề kiểm tra, đề thi sẽ có dạng nhiều câu trong một bài, các câu đầu tương đối đơn giản, các câu cuối gia tăng độ khó và đòi hỏi sự sáng tạo của học sinh. Thay vì giải toán một cách không có định hướng, bạn hãy đọc đề và xác định câu hỏi này thuộc dạng nào, sau đó gạch đầu dòng ngắn gọn các bước giải.
Đừng quá lo lắng khi bạn chưa nghĩ ra các bước giải toàn bộ các câu khi đọc đề. Hãy bình tĩnh vẽ hình và giải các câu dễ trước. Đôi khi kết quả của những câu đầu tiên sẽ là gợi ý, hoặc điều kiện trực tiếp để giải các câu khó phía sau.
Làm nhiều bài tập toán hình không gian
Đây là bước quan trọng không thể bỏ qua nếu bạn muốn giải toán 11 nâng cao phần hình học không gian. Luyện tập nhiều giúp bạn quen với dạng toán, giải nhanh các bài đơn giản và phân tích các bài nâng cao tốt hơn.
Bên cạnh bài tập trong sách giáo khoa, các bạn học sinh lớp 11 có thể sử dụng sách tham khảo, xem các đề thi thử, đề thi mẫu của nhiều trường khác để luyện tập tại nhà.
Bước đầu tiên, bạn hãy chú trọng sự chính xác khi giải toán cơ bản, sau đó bạn mới nâng dần khả năng giải toán tốc độ, giải toán nâng cao. Từng bước một, bạn sẽ nâng cao khả năng giải toán của mình và cải thiện được điểm số trong các kì thi, kì kiểm tra.
Sách tham khảo giúp bạn giải toán 11 nâng cao
Bài giảng ôn thi theo chủ đề hình học lớp 11 là cuốn sách hữu ích cho các bạn học sinh trong việc tổng hợp các chuyên đề hình học, ôn luyện với các bài toán hình không gian tiêu biểu nhất. Cuốn sách sẽ giúp bạn tổng ôn những kiến thức về hình không gian 11 bằng hệ thống bài tập phong phú.
Đặc biệt các bài toán trong cuốn sách được phân chia theo 4 cấp độ nhận thức, từ dễ đến khó, phù hợp với nhu cầu đa dạng của học sinh. Bạn có thể củng cố kiến thức cơ bản và cũng có thể dùng sách để giải toán 11 nâng cao.
Tham khảo thêm:
- Sách bài tập toán 11 hình học nâng cao
